Упростите выражение -3a7b2.(5a3)2

Решение:

Для упрощения выражения \( -3a^7b^2 · (5a^3)^2 \) необходимо сначала возвести в квадрат выражение в скобках, а затем умножить на множитель перед скобками.

1. Возведём \( (5a^3)^2 \) в квадрат: \( (5a^3)^2 = 5^2 · (a^3)^2 = 25 · a^{3 · 2} = 25a^6 \).
2. Теперь умножим полученное выражение на \( -3a^7b^2 \): \( -3a^7b^2 · 25a^6 \).
3. Перемножим коэффициенты: \( -3 · 25 = -75 \).
4. Перемножим степени с одинаковым основанием \( a \): \( a^7 · a^6 = a^{7+6} = a^{13} \).
5. Переменная \( b^2 \) остается без изменений.
6. Соединим все части: \( -75a^{13}b^2 \).

Ответ: \( -75a^{13}b^2 \).