Упростите выражение: 3/4 a^{-2}b^4 \cdot 8a^2b^{-3}

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Сейчас покажу, как это сделать шаг за шагом.

Дано выражение:

• \[ \frac{3}{4} a^{-2} b^4 \cdot 8 a^2 b^{-3} \]

Шаг 1: Сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

Сначала умножим числовые коэффициенты:

• \[ \frac{3}{4} \cdot 8 \]

Чтобы умножить дробь на число, умножаем числитель на это число:

• \[ \frac{3 \cdot 8}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]

Теперь сгруппируем степени переменной a:

• \[ a^{-2} \cdot a^2 \]

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются:

• \[ a^{-2+2} = a^0 \]

Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1:

• \[ a^0 = 1 \]

Далее сгруппируем степени переменной b:

• \[ b^4 \cdot b^{-3} \]

Складываем показатели степеней:

• \[ b^{4 + (-3)} = b^{4-3} = b^1 = b \]

Шаг 2: Объединим полученные результаты.

Теперь умножим все полученные части вместе:

• \[ 6 \cdot 1 \cdot b = 6b \]

Краткое обоснование:

Мы использовали свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются ($$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$), и любое число в нулевой степени равно единице ($$x^0 = 1$$).

Ответ: 6b