Упростите выражение \frac{5}{9}⋅m+\frac{4}{9}⋅m-\frac{9}{10}⋅m и найдите его значение при m, равном: 1) \frac{5}{6}; 2) 20; 3) \frac{9}{10}

Решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение

Сначала сложим дроби с переменной m:

\[\frac{5}{9}⋅m+\frac{4}{9}⋅m-\frac{9}{10}⋅m = (\frac{5}{9} + \frac{4}{9} - \frac{9}{10})⋅m\]

Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель для 9 и 10 будет 90:

\[(\frac{50}{90} + \frac{40}{90} - \frac{81}{90})⋅m = \frac{50 + 40 - 81}{90}⋅m = \frac{9}{90}⋅m = \frac{1}{10}⋅m\]

2. Шаг 2: Подставим значения m и вычислим

1. Если m = \frac{5}{6}, то:\[\frac{1}{10}⋅\frac{5}{6} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}\]
2. Если m = 20, то:\[\frac{1}{10}⋅20 = 2\]
3. Если m = \frac{9}{10}, то:\[\frac{1}{10}⋅\frac{9}{10} = \frac{9}{100}\]

Ответ:

• 1) Если m = \frac{5}{6}, то значение выражения равно \frac{1}{12}
• 2) Если m = 20, то значение выражения равно 2
• 3) Если m = \frac{9}{10}, то значение выражения равно \frac{9}{100}