8. Упростите выражение \(\frac{2}{\sqrt{11} - \sqrt{10}} + \frac{4}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}\).

Ответ: \(6\sqrt{11} + 2\sqrt{10}\)

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби: \[\frac{2}{\sqrt{11} - \sqrt{10}} = \frac{2(\sqrt{11} + \sqrt{10})}{(\sqrt{11} - \sqrt{10})(\sqrt{11} + \sqrt{10})} = \frac{2(\sqrt{11} + \sqrt{10})}{11 - 10} = 2(\sqrt{11} + \sqrt{10})\]
2. Избавимся от иррациональности в знаменателе второй дроби: \[\frac{4}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} = \frac{4(\sqrt{11} - \sqrt{10})}{(\sqrt{11} + \sqrt{10})(\sqrt{11} - \sqrt{10})} = \frac{4(\sqrt{11} - \sqrt{10})}{11 - 10} = 4(\sqrt{11} - \sqrt{10})\]
3. Сложим полученные выражения: \[2(\sqrt{11} + \sqrt{10}) + 4(\sqrt{11} - \sqrt{10}) = 2\sqrt{11} + 2\sqrt{10} + 4\sqrt{11} - 4\sqrt{10} = (2 + 4)\sqrt{11} + (2 - 4)\sqrt{10} = 6\sqrt{11} - 2\sqrt{10}\]

Ответ: \(6\sqrt{11} - 2\sqrt{10}\)