1. Упростите выражение: \frac{xy + y^2}{x} \cdot \frac{y}{x + y} : xy.

Для упрощения выражения выполним следующие действия:

1. Разложим числитель первой дроби на множители: $$xy + y^2 = y(x + y)$$.
2. Запишем выражение с разложенным числителем: $$\frac{y(x + y)}{x} \cdot \frac{y}{x + y} : xy$$.
3. Заменим деление на умножение, перевернув дробь: $$\frac{y(x + y)}{x} \cdot \frac{y}{x + y} \cdot \frac{1}{xy}$$.
4. Сократим общие множители: $$\frac{y(x + y)}{x} \cdot \frac{y}{x + y} \cdot \frac{1}{xy} = \frac{y \cdot y}{x \cdot xy} = \frac{y^2}{x^2y}$$.
5. Сократим $$y$$: $$\frac{y^2}{x^2y} = \frac{y}{x^2}$$.

Ответ: $$\frac{y}{x^2}$$