214. Упростите выражение: (\frac{a+b}{b} - \frac{a}{a+b}):(\frac{a+b}{a} - \frac{b}{a+b}).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первую скобку.

   Приводим дроби к общему знаменателю: b(a+b).

   \[\frac{a+b}{b} - \frac{a}{a+b} = \frac{(a+b)(a+b) - a \cdot b}{b(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - ab}{b(a+b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{b(a+b)}\]
2. Шаг 2: Упрощаем вторую скобку.

   Приводим дроби к общему знаменателю: a(a+b).

   \[\frac{a+b}{a} - \frac{b}{a+b} = \frac{(a+b)(a+b) - b \cdot a}{a(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - ab}{a(a+b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a(a+b)}\]
3. Шаг 3: Делим первую скобку на вторую.

   Деление заменяем умножением на перевернутую дробь.

   \[\frac{a^2 + ab + b^2}{b(a+b)} : \frac{a^2 + ab + b^2}{a(a+b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2 + ab + b^2}\]
4. Шаг 4: Сокращаем.

   Сокращаем общие множители: (a^2 + ab + b^2) и (a+b).

   \[\frac{a^2 + ab + b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2 + ab + b^2} = \frac{a}{b}\]