Упростите: в) $\frac{d^2}{3}\cdot\left(\frac d2+\frac{2}{d^2}\right)$; г) $\left(\frac{a}{b^2}-\frac1a\right):\left(\frac1b+\frac1a\right)$; в) $\left(\frac ab-\frac ba\right):\frac{a+b}{3ab}$; г) $\left(1-\frac{2c}{d}+\frac{c^2}{d^2}\right)\cdot\frac d{c-d}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: в) $\frac{d^2}{3}\cdot\left(\frac d2+\frac{2}{d^2}\right)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем умножение на каждое слагаемое:
$\frac{d^2}{3}\cdot\left(\frac d2+\frac{2}{d^2}\right)=\frac{d^3}{6}+\frac23=\frac{d^3+4}{6}$, где $d\ne0$.
Приведём дроби в скобках к общим знаменателям и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\left(\frac{a}{b^2}-\frac1a\right):\left(\frac1b+\frac1a\right)=\frac{a^2-b^2}{ab^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\cdot\frac{ab}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.
Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.
Сначала выполним вычитание, затем разделим на дробь:
$\left(\frac ab-\frac ba\right):\frac{a+b}{3ab}=\frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{3ab}{a+b}=\frac{3(a-b)(a+b)}{a+b}=3(a-b)$.
Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.
Свернём квадрат трёхчлена и сократим дробь:
$\left(1-\frac{2c}{d}+\frac{c^2}{d^2}\right)\cdot\frac d{c-d}=\frac{(d-c)^2}{d^2}\cdot\frac d{c-d}=\frac{c-d}{d}$.
Здесь $d\ne0$, $c\ne d$.

Ответ: $\frac{d^3+4}{6};\ \frac{a-b}{b};\ 3(a-b);\ \frac{c-d}{d}$.

Упростите: в) \(\frac{d^2}{3}\cdot\left(\frac d2+\frac{2}{d^2}\right)\); г) \(\left(\frac{a}{b^2}-\frac1a\right):\left(\frac1b+\frac1a\right)\); в) \(\left(\frac ab-\frac ba\right):\frac{a+b}{3ab}\); г) \(\left(1-\frac{2c}{d}+\frac{c^2}{d^2}\right)\cdot\frac d{c-d}\).