Упростите и найдите значение выражения: 5 4 + 14 х при х= 5 3 9 ; 4' 13

Для упрощения выражения и нахождения его значения при заданном x, выполним следующие шаги:

1. Запишем выражение: $$5\frac{5}{4} + \frac{x}{14}$$
2. Подставим значение $$x = 5\frac{9}{13}$$ в выражение:$$5\frac{5}{4} + \frac{5\frac{9}{13}}{14}$$
3. Преобразуем смешанную дробь $$5\frac{5}{4}$$ в неправильную дробь: $$5\frac{5}{4} = \frac{5 \times 4 + 5}{4} = \frac{20 + 5}{4} = \frac{25}{4}$$
4. Преобразуем смешанную дробь $$5\frac{9}{13}$$ в неправильную дробь: $$5\frac{9}{13} = \frac{5 \times 13 + 9}{13} = \frac{65 + 9}{13} = \frac{74}{13}$$
5. Подставим полученные значения в выражение:$$\frac{25}{4} + \frac{\frac{74}{13}}{14}$$
6. Упростим второе слагаемое:$$\frac{\frac{74}{13}}{14} = \frac{74}{13 \times 14} = \frac{74}{182} = \frac{37}{91}$$
7. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 91 будет равен $$4 \times 91 = 364$$. Домножим числители на соответствующие множители:$$\frac{25}{4} = \frac{25 \times 91}{4 \times 91} = \frac{2275}{364}$$$$\frac{37}{91} = \frac{37 \times 4}{91 \times 4} = \frac{148}{364}$$
8. Сложим дроби:$$\frac{2275}{364} + \frac{148}{364} = \frac{2275 + 148}{364} = \frac{2423}{364}$$
9. Выделим целую часть из неправильной дроби:$$\frac{2423}{364} = 6\frac{239}{364}$$

Ответ: $$6\frac{239}{364}$$