Упростите: $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{a-b}{a+b}$.

Question

$Фото задания: Упростите: $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{a-b}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne b$, $a\ne -b$.

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

\[\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^2+b^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}.\]

\[a^2+b^2-(a-b)^2=a^2+b^2-(a^2-2ab+b^2)=2ab.\]

Следовательно, \[\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{2ab}{a^2-b^2}.\]

Ответ: $\dfrac{2ab}{a^2-b^2}$.

Упростите: \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{a-b}{a+b}\).