Упростить выражение \(\frac{m^{15}\cdot(n^3)^6}{(m\cdot n)^{18}}\).

Используем правила: \((a^p)^q=a^{pq}\) и \((ab)^n=a^n b^n\).

\((n^3)^6=n^{18}\), а \((m\cdot n)^{18}=m^{18}n^{18}\).

Тогда \(\frac{m^{15}\cdot n^{18}}{m^{18}n^{18}}=m^{15-18}n^{18-18}=m^{-3}=\frac{1}{m^3}\).

Ответ: \(\frac{1}{m^3}\).