Упростить выражение \(\frac{4x+3}{13}-\frac{8}{9}\).

Приведём дроби к общему знаменателю: \(13 \cdot 9 = 117\).

\[\frac{4x+3}{13}-\frac{8}{9}=\frac{9(4x+3)-8\cdot13}{117}.\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{36x+27-104}{117}=\frac{36x-77}{117}.\]

Ответ: \(\frac{36x-77}{117}\).