Упростить выражение $\dfrac{a^{-1}-27b^3a^{-4}}{a^{-1}+3a^{-2}b+9a^{-3}b^2}$ и вычислить его значение при $a=\dfrac23$, $b=-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение $\dfrac{a^{-1}-27b^3a^{-4}}{a^{-1}+3a^{-2}b+9a^{-3}b^2}$ и вычислить его значение при $a=\dfrac23$,…$ Фото задания

Упростить выражение $\dfrac{a^{-1}-27b^3a^{-4}}{a^{-1}+3a^{-2}b+9a^{-3}b^2}$ и вычислить его значение при $a=\dfrac23$, $b=-4$.

Accepted Answer

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

$a^{-1}-27b^3a^{-4}=a^{-4}(a^3-27b^3)=a^{-4}(a-3b)(a^2+3ab+9b^2)$.

$a^{-1}+3a^{-2}b+9a^{-3}b^2=a^{-3}(a^2+3ab+9b^2)$.

Сокращаем общие множители:

$\dfrac{a^{-4}(a-3b)(a^2+3ab+9b^2)}{a^{-3}(a^2+3ab+9b^2)}=\dfrac{a-3b}{a}=1-\dfrac{3b}{a}$.

Подставляем заданные значения:

$1-\dfrac{3(-4)}{2/3}=1+18=19$.

Ответ: 19.

Упростить выражение \(\dfrac{a^{-1}-27b^3a^{-4}}{a^{-1}+3a^{-2}b+9a^{-3}b^2}\) и вычислить его значение при \(a=\dfrac23\), \(b=-4\).

Ответ: