Упростить выражение: \(\dfrac{(5a^2)^3\cdot(2b)^2}{(10a^3b)^2}+\dfrac{(m^6)^4+m^{[показатель степени неразборчив]}+(m^3)^8}{(3m^{12})^2}\).

В средней части второго числителя показатель степени неразборчив. Остальные слагаемые читаются как \((m^6)^4\) и \((m^3)^8\).

Упростим первую дробь:

\((5a^2)^3=125a^6\), \((2b)^2=4b^2\), а \((10a^3b)^2=100a^6b^2\).

\(\dfrac{125a^6\cdot4b^2}{100a^6b^2}=5\).

Во второй дроби \((m^6)^4=m^{24}\), \((m^3)^8=m^{24}\), \((3m^{12})^2=9m^{24}\). Если среднее слагаемое — \(m^{24}\), то дробь равна \(\dfrac{3m^{24}}{9m^{24}}=\dfrac13\), и всё выражение равно \(5+\dfrac13=\dfrac{16}{3}\).

Если среднее слагаемое — \(m^7\), то вторая дробь равна \(\dfrac{2m^{24}+m^7}{9m^{24}}=\dfrac29+\dfrac{1}{9m^{17}}\), а всё выражение равно \(\dfrac{47}{9}+\dfrac{1}{9m^{17}}\).

Чтобы выбрать точный результат, нужен крупный фрагмент со средним слагаемым числителя. В сокращениях предполагается, что знаменатели не равны нулю.