Упростить выражение: a) (x-y)(x+y)(x^2+y^2) б) (2a+b)(4a^2+b^2)(2a-b) в) (c^3+b)(c^3-b)(c^6+b^2)

Решение:

а) Упростим выражение:

Воспользуемся формулой разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).

\( (x-y)(x+y)(x^2+y^2) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) \)

Снова применим формулу разности квадратов:

\( (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4 \)

б) Упростим выражение:

Сгруппируем множители:

\( (2a+b)(2a-b)(4a^2+b^2) \)

Применим формулу разности квадратов \( (2a+b)(2a-b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2 \).

\( (4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2) \)

Снова применим формулу разности квадратов:

\( (4a^2)^2 - (b^2)^2 = 16a^4 - b^4 \)

в) Упростим выражение:

Сгруппируем множители:

\( (c^3+b)(c^3-b)(c^6+b^2) \)

Применим формулу разности квадратов \( (c^3+b)(c^3-b) = (c^3)^2 - b^2 = c^6 - b^2 \).

\( (c^6 - b^2)(c^6 + b^2) \)

Снова применим формулу разности квадратов:

\( (c^6)^2 - (b^2)^2 = c^{12} - b^4 \)

Ответ:

а) \( x^4 - y^4 \)

б) \( 16a^4 - b^4 \)

в) \( c^{12} - b^4 \)