Упростить выражение: \((A \cup \overline{B}) \cap (B \cap A)\).

Переставим множители в пересечении: \((A \cup \overline{B}) \cap A \cap B\).

Так как \(A \cap B \subseteq A\), пересечение с \(A \cup \overline{B}\) не меняет \(A \cap B\): каждый элемент из \(A \cap B\) уже принадлежит \(A\), а значит, принадлежит объединению \(A \cup \overline{B}\).

Ответ: \(A \cap B\).