Упростить выражение: a^(-3/4) * a^(-1/2) * a^(5/6) / (a^(5/12) * a^(-1/6))

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \) и \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).

1. Сначала упростим числитель: \( a^{-\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{2}} = a^{-\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = a^{-\frac{3}{4} - \frac{2}{4}} = a^{-\frac{5}{4}} \)
2. Затем упростим знаменатель: \( a^{\frac{5}{12}} \cdot a^{-\frac{1}{6}} = a^{\frac{5}{12} - \frac{1}{6}} = a^{\frac{5}{12} - \frac{2}{12}} = a^{\frac{3}{12}} = a^{\frac{1}{4}} \)
3. Теперь разделим упрощённый числитель на упрощённый знаменатель: \( \frac{a^{-\frac{5}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}} = a^{-\frac{5}{4} - \frac{1}{4}} = a^{-\frac{6}{4}} = a^{-\frac{3}{2}} \)

Перепишем отрицательную степень как дробь:

\( a^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{a^{\frac{3}{2}}} \)

Возможный вариант ответа в виде \( a^2 \) или \( a^{\frac{1}{3}} \) или \( a \) не соответствует полученному результату.

Ответ: $$\frac{1}{a^{\frac{3}{2}}}$$ (другой ответ)