Упростить логическое вражение A&BVA&BVA & B

Смотри, тут всё просто:

Шаг 1: Исходное выражение

\[ \overline{A} \& \overline{B} \vee \overline{A} \& B \vee A \& B \]

Шаг 2: Выносим \(\overline{A}\) из первых двух членов

\[ \overline{A} (\overline{B} \vee B) \vee A \& B \]

Шаг 3: Упрощаем выражение в скобках

\[ \overline{B} \vee B = 1 \]

Тогда выражение примет вид:

\[ \overline{A} \vee A \& B \]

Шаг 4: Преобразуем \(\overline{A}\) в \(\overline{A} \vee B\)

\[ (\overline{A} \vee B) \vee (A \& B) \]

Шаг 5: Раскрываем скобки

\[ (\overline{A} \vee A) \& (\overline{A} \vee B) \vee (B \vee A) \& (B \vee B) \]

Шаг 6: Упрощаем выражения в скобках

\[ (\overline{A} \vee A) = 1 \]

\[ (B \vee B) = B \]

Тогда выражение примет вид:

\[ (\overline{A} \vee B) \vee A \& B \vee B \]

Шаг 7: Выносим B за скобки

\[ B(\overline{A} \vee A) \]

Шаг 8: Упрощаем выражение в скобках

\[ (\overline{A} \vee A) = 1 \]

Тогда выражение примет вид:

\[ B \vee \overline{A} \]

Шаг 9: Представим \(B \vee \overline{A}\) как \((B \vee \overline{A}) \vee A\)

\[ (B \vee \overline{A}) \vee A \]

Шаг 10: Перегруппируем

\[ B \vee (\overline{A} \vee A) \]

Шаг 11: Упрощаем выражение в скобках

\[ (\overline{A} \vee A) = 1 \]

Тогда выражение примет вид:

\[ B \vee 1 \]

Шаг 12: Получаем A

\[ A \]