Упрости выражение: (p^2*r^5)^-3

Решение:

Для упрощения выражения \( (p^2 r^5)^{-3} \) воспользуемся свойствами степеней.

1. Возведение произведения в степень: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \).
2. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
3. Отрицательная степень: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

Применим эти свойства к нашему выражению:

\[ (p^2 r^5)^{-3} = (p^2)^{-3} \cdot (r^5)^{-3} \]

Теперь возведем каждую степень в степень:

\[ (p^2)^{-3} = p^{2 \cdot (-3)} = p^{-6} \]\[ (r^5)^{-3} = r^{5 \cdot (-3)} = r^{-15} \]

Подставим полученные результаты обратно:

\[ p^{-6} r^{-15} \]

Используя свойство отрицательной степени, запишем выражение без отрицательных показателей:

\[ \frac{1}{p^6 r^{15}} \]

Условие задачи \( p \neq 0 \) и \( r \neq 0 \) гарантирует, что знаменатель не равен нулю.

Ответ: \( \frac{1}{p^6 r^{15}} \).