Упрости выражение и найди его значение при c = 1/4, d = 1/2: (56c^4)/(3d^-4) * (12d^-2)/(7c). Запиши в поле ответа десятичную дробь.

Привет! Давай разберёмся с этим выражением вместе. Это задачка по алгебре, поэтому мы будем использовать свойства степеней и дробей.

Дано:

• \[ c = \frac{1}{4} \]
• \[ d = \frac{1}{2} \]
• Выражение: \[ \frac{56c^4}{3d^{-4}} \cdot \frac{12d^{-2}}{7c} \]

Решение:

Сначала упростим само выражение, используя правила работы со степенями:

1. Сгруппируем коэффициенты и переменные:
• \[ \left( \frac{56}{7} \cdot \frac{12}{3} \right) \cdot \left( \frac{c^4}{c} \right) \cdot \left( \frac{d^{-2}}{d^{-4}} \right) \]
2. Упростим каждую часть:
• Коэффициенты: \[ \frac{56}{7} = 8 \] и \[ \frac{12}{3} = 4 \] Значит, \[ 8 \cdot 4 = 32 \]
• Переменная c: \[ \frac{c^4}{c} = c^{4-1} = c^3 \]
• Переменная d: \[ \frac{d^{-2}}{d^{-4}} = d^{-2 - (-4)} = d^{-2+4} = d^2 \]
3. Объединим упрощённые части:
• \[ 32 \cdot c^3 \cdot d^2 \]

Теперь подставим значения c и d в упрощённое выражение:

1. Подставляем значения:
• \[ 32 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 \]
2. Вычисляем степени:
• \[ \left( \frac{1}{4} \right)^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64} \]
• \[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4} \]
3. Умножаем всё вместе:
• \[ 32 \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{4} \]
4. Упрощаем:
• \[ \frac{32}{64 \cdot 4} = \frac{32}{256} \]
• Сократим дробь. Оба числа делятся на 32:
• \[ \frac{32 \div 32}{256 \div 32} = \frac{1}{8} \]

Нас просят записать ответ в виде десятичной дроби:

\[ \frac{1}{8} = 0.125 \]

Ответ: 0.125