Упрости выражение \(\frac{x^2 - 6x + 9}{x-3} - \frac{4x^2 - 9}{2x+3}\) Найди его значение при x = 3,77.

Решение:

Сначала упростим данное выражение:

Первая дробь: \(\frac{x^2 - 6x + 9}{x-3}\). Числитель является полным квадратом: \( x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \).

Таким образом, первая дробь равна \(\frac{(x-3)^2}{x-3} = x-3\) (при \( x \neq 3 \)).

Вторая дробь: \(\frac{4x^2 - 9}{2x+3}\). Числитель является разностью квадратов: \( 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x-3)(2x+3) \).

Таким образом, вторая дробь равна \(\frac{(2x-3)(2x+3)}{2x+3} = 2x-3\) (при \( x \neq -\frac{3}{2} \)).

Теперь подставим упрощенные дроби обратно в исходное выражение:

\( (x-3) - (2x-3) \)

Раскроем скобки:

\( x - 3 - 2x + 3 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( x - 2x - 3 + 3 = -x \)

Итак, упрощенное выражение равно \( -x \).

Теперь найдем значение выражения при \( x = 3,77 \).

Подставим \( x = 3,77 \) в упрощенное выражение \( -x \):

\( -3,77 \)

Ответ: -3,77.