Упрости выражение: \(\dfrac{5a^{-1/3}}{a^{2/3}-3a^{-1/3}}-\dfrac{2a^{2/3}}{a^{5/3}-4a^{2/3}}-\dfrac{a-8}{a^2-7a+12}\).

Разложим знаменатели на множители и сократим степени:

\(a^{2/3}-3a^{-1/3}=a^{-1/3}(a-3)\), поэтому \(\dfrac{5a^{-1/3}}{a^{2/3}-3a^{-1/3}}=\dfrac{5}{a-3}\).

\(a^{5/3}-4a^{2/3}=a^{2/3}(a-4)\), поэтому \(\dfrac{2a^{2/3}}{a^{5/3}-4a^{2/3}}=\dfrac{2}{a-4}\).

\(a^2-7a+12=(a-3)(a-4)\). Тогда

\[\frac{5}{a-3}-\frac{2}{a-4}-\frac{a-8}{(a-3)(a-4)}=\frac{5(a-4)-2(a-3)-(a-8)}{(a-3)(a-4)}=\frac{2(a-3)}{(a-3)(a-4)}=\frac{2}{a-4}.\]

В исходном выражении необходимо учитывать ограничения: \(a\ne 0,3,4\).

Ответ: \(\dfrac{2}{a-4}\), при \(a\ne 0,3,4\).