Упражнения 755 Упростите выражение: a) 1 - cos² o; 2 6) sin² a - 1; в) сов² + (1 - sin² a); r) sin² a + 2 cos² a - 1. д) (1 - sin x) (1 + sin a); e) (cos α - 1) (1 + cos x). 756 Преобразуйте выражение: a) 1 - sin² a - сов² α; 6) cos² a- (1 - 2 sin² a).

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1, следовательно, 1 - cos² α = sin² α.

Ответ: sin² α

• Используем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1, следовательно, sin² α - 1 = -cos² α.

Ответ: -cos² α

• Заменим 1 - sin² α на cos² α.
• cos² α + cos² α = 2cos² α.

Ответ: 2cos² α

• Представим 2cos² α как cos² α + cos² α.
• sin² α + cos² α + cos² α - 1 = 1 + cos² α - 1 = cos² α.

Ответ: cos² α

• Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• (1 - sin α) (1 + sin α) = 1 - sin² α.
• Используем основное тригонометрическое тождество: 1 - sin² α = cos² α.

Ответ: cos² α

• Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• (cos α - 1) (1 + cos α) = cos² α - 1.
• Используем основное тригонометрическое тождество: cos² α - 1 = -sin² α.

Ответ: -sin² α

• Заменим 1 на sin² α + cos² α.
• sin² α + cos² α - sin² α - cos² α = 0.

Ответ: 0

• Раскроем скобки: cos² α - 1 + 2 sin² α.
• Используем основное тригонометрическое тождество: cos² α - 1 = -sin² α.
• -sin² α + 2 sin² α = sin² α.

Ответ: sin² α