Упражнения 755 Упростите выражение: a) 1 - cos² α; 6) sin² a - 1; B) cos² a + (1 - sin² a); r) sin² a + 2 cos² a - 1. д) (1 - sin x) (1 + sin a); e) (cos a - 1) (1 + cos a). 756 Преобразуйте выражение: a) 1 - sin² a - cos² a; 6) cos² a - (1 - 2 sin² a). 757 Упростите выражение: a) sin a cos a tg a; г) 1-sin² a 2 cos a cos2 a 6) sin a cos a ctg a - 1; д) ; cos² a-1 1-cos² a B) sin² a - tg a ctg a; e) 1- sin² a 758 Упростите выражение: a) sin² a + cos² a + tg² a; 6) tg a ctg a + ctg² α. 759 Преобразуйте выражение: sin a a) tg a

Ответ: Решения представлены ниже.

755 Упростите выражение:

1. a) 1 - cos² α = sin² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
2. б) sin² α - 1 = -cos² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
3. в) cos² α + (1 - sin² α) = cos² α + cos² α = 2cos² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
4. г) sin² α + 2cos² α - 1 = sin² α + cos² α + cos² α - 1 = 1 + cos² α - 1 = cos² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
5. д) (1 - sin α)(1 + sin α) = 1 - sin² α = cos² α (Формула разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b², Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
6. е) (cos α - 1)(1 + cos α) = cos² α - 1 = -sin² α (Формула разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b², Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)

756 Преобразуйте выражение:

1. a) 1 - sin² α - cos² α = 1 - (sin² α + cos² α) = 1 - 1 = 0 (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
2. б) cos² α - (1 - 2sin² α) = cos² α - 1 + 2sin² α = -(1 - cos² α) + 2sin² α = -sin² α + 2sin² α = sin² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)

757 Упростите выражение:

1. a) sin α cos α tg α = sin α cos α (sin α / cos α) = sin² α
2. б) sin α cos α ctg α - 1 = sin α cos α (cos α / sin α) - 1 = cos² α - 1 = -sin² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
3. в) sin² α - tg α ctg α = sin² α - (sin α / cos α) (cos α / sin α) = sin² α - 1 = -cos² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
4. г) (1 - sin² α) / cos² α = cos² α / cos² α = 1 (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
5. д) cos² α / (cos² α - 1) = cos² α / (-sin² α) = -ctg² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)
6. е) (1 - cos² α) / (1 - sin² α) = sin² α / cos² α = tg² α (Основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1)

758 Упростите выражение:

1. a) sin² α + cos² α + tg² α = 1 + tg² α = 1 + sin² α / cos² α = 1 / cos² α
2. б) tg α ctg α + ctg² α = (sin α / cos α) (cos α / sin α) + ctg² α = 1 + ctg² α = 1 + cos² α / sin² α = 1 / sin² α

759 Преобразуйте выражение:

1. a) sin α / tg α = sin α / (sin α / cos α) = cos α

Ответ: Решения представлены выше.