Упражнения 950. Разложите на множители многочлен: 2 2. a) 5x²-5y²; 2 б) ат² - ап²; an в) 2ах² - 2ау²; г) 9р² - 9; д) 16х2 – 4; e) 75-27c2. 6) 2x - 2x³; в) 81x² - x²; 951. Представьте в виде произведения: 3 5. a) y³ - y5; 952. Выполните разложение на множители: 2 2 a) mx² - 49m; 6) ab² - 4ac²; в) 46³ - b; 8 8 г) а³ - ас². 953. Докажите тождество а³-b³ = (a - b)(a + b)(a² + b²)(a² + b²). 954. Разложите на множители: 4 a) p² - 16; 955. Разложите на множители: a) 3x² + 6xy + 3y²; 4 б) х²-81; в) у³ - 1; 4 г) а³-b³. г) 6p² + 24q² + 24pq; б) -m² + 2m - 1; д) 45х + 30ах + 5a²x; 2 в) -4x-4-х²; e) 18cx² - 24cx + 8c. 956. Разложите на множители выражение хо-у, представив 6 6

Ответ:

950. Разложите на множители многочлен:

а) \(5x^2 - 5y^2\)

• Вынесем общий множитель 5 за скобки:
• \(5(x^2 - y^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(5(x - y)(x + y)\)

Ответ: \(5(x - y)(x + y)\)

б) \(am^2 - an^2\)

• Вынесем общий множитель a за скобки:
• \(a(m^2 - n^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(a(m - n)(m + n)\)

Ответ: \(a(m - n)(m + n)\)

в) \(2ax^2 - 2ay^2\)

• Вынесем общий множитель 2a за скобки:
• \(2a(x^2 - y^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(2a(x - y)(x + y)\)

Ответ: \(2a(x - y)(x + y)\)

г) \(9p^2 - 9\)

• Вынесем общий множитель 9 за скобки:
• \(9(p^2 - 1)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(9(p - 1)(p + 1)\)

Ответ: \(9(p - 1)(p + 1)\)

д) \(16x^2 - 4\)

• Вынесем общий множитель 4 за скобки:
• \(4(4x^2 - 1)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(4(2x - 1)(2x + 1)\)

Ответ: \(4(2x - 1)(2x + 1)\)

е) \(75 - 27c^2\)

• Вынесем общий множитель 3 за скобки:
• \(3(25 - 9c^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(3(5 - 3c)(5 + 3c)\)

Ответ: \(3(5 - 3c)(5 + 3c)\)

951. Представьте в виде произведения:

а) \(y^3 - y^5\)

• Вынесем общий множитель \(y^3\) за скобки:
• \(y^3(1 - y^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(y^3(1 - y)(1 + y)\)

Ответ: \(y^3(1 - y)(1 + y)\)

б) \(2x - 2x^3\)

• Вынесем общий множитель 2x за скобки:
• \(2x(1 - x^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(2x(1 - x)(1 + x)\)

Ответ: \(2x(1 - x)(1 + x)\)

в) \(81x^2 - x^4\)

• Вынесем общий множитель \(x^2\) за скобки:
• \(x^2(81 - x^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(x^2(9 - x)(9 + x)\)

Ответ: \(x^2(9 - x)(9 + x)\)

г) \(4y^3 - 100y^5\)

• Вынесем общий множитель \(4y^3\) за скобки:
• \(4y^3(1 - 25y^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(4y^3(1 - 5y)(1 + 5y)\)

Ответ: \(4y^3(1 - 5y)(1 + 5y)\)

952. Выполните разложение на множители:

а) \(mx^2 - 49m\)

• Вынесем общий множитель m за скобки:
• \(m(x^2 - 49)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(m(x - 7)(x + 7)\)

Ответ: \(m(x - 7)(x + 7)\)

б) \(ab^2 - 4ac^2\)

• Вынесем общий множитель a за скобки:
• \(a(b^2 - 4c^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(a(b - 2c)(b + 2c)\)

Ответ: \(a(b - 2c)(b + 2c)\)

в) \(4b^3 - b\)

• Вынесем общий множитель b за скобки:
• \(b(4b^2 - 1)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(b(2b - 1)(2b + 1)\)

Ответ: \(b(2b - 1)(2b + 1)\)

г) \(a^3 - ac^2\)

• Вынесем общий множитель a за скобки:
• \(a(a^2 - c^2)\)
• Применим формулу разности квадратов:
• \(a(a - c)(a + c)\)

Ответ: \(a(a - c)(a + c)\)

954. Разложите на множители:

а) \(p^4 - 16\)

• Применим формулу разности квадратов:
• \((p^2 - 4)(p^2 + 4)\)
• Применим формулу разности квадратов еще раз:
• \((p - 2)(p + 2)(p^2 + 4)\)

Ответ: \((p - 2)(p + 2)(p^2 + 4)\)

б) \(x^4 - 81\)

• Применим формулу разности квадратов:
• \((x^2 - 9)(x^2 + 9)\)
• Применим формулу разности квадратов еще раз:
• \((x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)\)

Ответ: \((x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)\)

в) \(y^8 - 1\)

• Применим формулу разности квадратов:
• \((y^4 - 1)(y^4 + 1)\)
• Применим формулу разности квадратов еще раз:
• \((y^2 - 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)\)
• Применим формулу разности квадратов еще раз:
• \((y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)\)

Ответ: \((y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)\)

г) \(a^4 - b^8\)

• Применим формулу разности квадратов:
• \((a^2 - b^4)(a^2 + b^4)\)
• Применим формулу разности квадратов еще раз:
• \((a - b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4)\)

Ответ: \((a - b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4)\)

955. Разложите на множители:

а) \(3x^2 + 6xy + 3y^2\)

• Вынесем общий множитель 3 за скобки:
• \(3(x^2 + 2xy + y^2)\)
• Применим формулу квадрата суммы:
• \(3(x + y)^2\)

Ответ: \(3(x + y)^2\)

г) \(6p^2 + 24q^2 + 24pq\)

• Вынесем общий множитель 6 за скобки:
• \(6(p^2 + 4q^2 + 4pq)\)
• Применим формулу квадрата суммы:
• \(6(p + 2q)^2\)

Ответ: \(6(p + 2q)^2\)

б) \(-m^2 + 2m - 1\)

• Вынесем -1 за скобки:
• \(-(m^2 - 2m + 1)\)
• Применим формулу квадрата разности:
• \(-(m - 1)^2\)

Ответ: \(-(m - 1)^2\)

д) \(45x + 30ax + 5a^2x\)

• Вынесем общий множитель 5x за скобки:
• \(5x(9 + 6a + a^2)\)
• Применим формулу квадрата суммы:
• \(5x(3 + a)^2\)

Ответ: \(5x(3 + a)^2\)

в) \(-4x - 4 - x^2\)

• Вынесем -1 за скобки:
• \(-(x^2 + 4x + 4)\)
• Применим формулу квадрата суммы:
• \(-(x + 2)^2\)

Ответ: \(-(x + 2)^2\)

е) \(18cx^2 - 24cx + 8c\)

• Вынесем общий множитель 2c за скобки:
• \(2c(9x^2 - 12x + 4)\)
• Применим формулу квадрата разности:
• \(2c(3x - 2)^2\)

Ответ: \(2c(3x - 2)^2\)

Ответ: