Упражнение 37

Упражнение 37

1. Дано:

   m = 80 кг

   h = 1,5 м

   l = 3 м

   F = 500 Н

   Найти:

   η - ?

   Решение:

   Полезная работа \( A_{n} = mgh \). Ускорение свободного падения \( g \) примем равным 10 м/с². \( A_{n} = 80 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1,5 \text{ м} = 1200 \text{ Дж} \).

   Затраченная работа \( A_{з} = Fl \). \( A_{з} = 500 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м} = 1500 \text{ Дж} \).

   Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется по формуле: \( \eta = \frac{A_{n}}{A_{з}} \cdot 100\% \).

   \( \eta = \frac{1200 \text{ Дж}}{1500 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,8 \cdot 100\% = 80\% \).

   Ответ: 80%.

2. Дано:

   m = 100 кг

   h = 0,2 м

   F = 500 Н

   l = 0,6 м

   Найти:

   η - ?

   Решение:

   Полезная работа \( A_{n} = mgh \). \( A_{n} = 100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,2 \text{ м} = 200 \text{ Дж} \).

   Затраченная работа \( A_{з} = Fl \). \( A_{з} = 500 \text{ Н} \cdot 0,6 \text{ м} = 300 \text{ Дж} \).

   КПД рычага: \( \eta = \frac{A_{n}}{A_{з}} \cdot 100\% \).

   \( \eta = \frac{200 \text{ Дж}}{300 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66,7\% \).

   Ответ: 66,7%.

3. Дано:

   h = 2 м

   A_з = 3000 Дж

   η = 80%

   Найти:

   m - ?

   Решение:

   Из формулы КПД \( \eta = \frac{A_{n}}{A_{з}} \cdot 100\% \) выразим полезную работу: \( A_{n} = \frac{\eta \cdot A_{з}}{100\%} \).

   \( A_{n} = \frac{80\% \cdot 3000 \text{ Дж}}{100\%} = 0,8 \cdot 3000 \text{ Дж} = 2400 \text{ Дж} \).

   Полезная работа также равна \( A_{n} = mgh \).

   Отсюда выразим массу груза: \( m = \frac{A_{n}}{gh} \).

   Примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

   \( m = \frac{2400 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м}} = \frac{2400}{20} \text{ кг} = 120 \text{ кг} \).

   Ответ: 120 кг.