УПРАЖНЕНИЕ 35 1. Вычислите моменты сил (рис. 173). Будет ли рычаг находиться в равновесии? 2. Чему равен момент силы, если линия действия силы проходит через ось вращения? 3. Можно ли дверь (рис. 174) считать рычагом? 4. Как легче открыть дверь — толкнув её около ручки или посередине? 5. Может ли ученик силой 10 Н приподнять ящик массой 50 кг? 6. Будет ли рычаг (рис. 175) находиться в равновесии?

УПРАЖНЕНИЕ 35

1. Расчет моментов сил (рис. 173):
   В условии задачи дан рисунок 173, на котором изображен рычаг с двумя силами: \( F_1 = 10 \) Н на расстоянии \( d_1 = 20 \) см от оси вращения и \( F_2 = 15 \) Н на расстоянии \( d_2 = 15 \) см от оси вращения. Для расчета моментов нужно привести расстояния к метрам: \( d_1 = 0.2 \) м, \( d_2 = 0.15 \) м.
   Момент силы \( F_1 \), вращающей рычаг против хода часовой стрелки:
   \( M_1 = F_1 \cdot d_1 = 10 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 2 \text{ Н·м} \)
   Момент силы \( F_2 \), вращающей рычаг по ходу часовой стрелки:
   \( M_2 = F_2 \cdot d_2 = 15 \text{ Н} \cdot 0.15 \text{ м} = 2.25 \text{ Н·м} \>
   Сравним моменты: \( M_1 = 2 \text{ Н·м} \) и \( M_2 = 2.25 \text{ Н·м} \>.
   Так как \( M_1 \neq M_2 \), рычаг не будет находиться в равновесии.
2. Момент силы, проходящей через ось вращения:
   Если линия действия силы проходит через ось вращения, то плечо силы \( d = 0 \). Следовательно, момент силы равен нулю: \( M = F \cdot 0 = 0 \text{ Н·м} \).
3. Дверь как рычаг:
   Да, дверь можно считать рычагом. Осью вращения является ось дверных петель. Сила, действующая на ручку двери, создает вращающий момент.
4. Открытие двери:
   Легче открыть дверь, толкнув её около ручки. Ручка находится на максимальном расстоянии от оси вращения (петель), что увеличивает плечо силы и, соответственно, момент силы.
5. Поднятие ящика учеником:
   Чтобы поднять ящик массой 50 кг, нужна сила, равная силе тяжести ящика. Сила тяжести \( F_{тяж} = m · g \), где \( m = 50 \text{ кг} \) и \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \).
   \( F_{тяж} = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 500 \text{ Н} \>.
   Ученик прикладывает силу \( F_{ученик} = 10 \text{ Н} \>.
   Так как \( F_{ученик} < F_{тяж} \), ученик не сможет приподнять ящик этой силой, если не использует рычаг или другой механизм.
   (Примечание: если ученик использует рычаг, то при соответствующем соотношении плеч он сможет поднять ящик. В условии задачи рычаг не указан, поэтому предполагается прямое поднятие.)
6. Равновесие рычага (рис. 175):
   На рисунке 175 изображена система с тремя силами.
   Силы, вращающие по ходу часовой стрелки:
   \( F_1 = 1 \text{ Н} \), \( d_1 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} \>.
   \( F_2 = 2 \text{ Н} \), \( d_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} \>.
   Момент от \( F_1 \): \( M_{1} = 1 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.3 \text{ Н·м} \>.
   Момент от \( F_2 \): \( M_{2} = 2 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.6 \text{ Н·м} \>.
   Суммарный момент по ходу часовой стрелки: \( M_{\text{по ходу}} = M_1 + M_2 = 0.3 + 0.6 = 0.9 \text{ Н·м} \>.
   Сила, вращающая против хода часовой стрелки:
   \( F_3 = 1.5 \text{ Н} \), \( d_3 = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м} \>.
   Момент от \( F_3 \): \( M_{3} = 1.5 \text{ Н} \cdot 0.18 \text{ м} = 0.27 \text{ Н·м} \>.
   Сравниваем суммарный момент по ходу часовой стрелки \( M_{\text{по ходу}} = 0.9 \text{ Н·м} \) с моментом против хода часовой стрелки \( M_3 = 0.27 \text{ Н·м} \>.
   Так как \( 0.9 \text{ Н·м} \neq 0.27 \text{ Н·м} \) (и \( M_{\text{по ходу}} > M_3 \)), рычаг не будет находиться в равновесии. Он повернется по ходу часовой стрелки.