УПРАЖНЕНИЕ 33. 1. Выразите в ваттах следующие мощности: 20 мВт; 107 кВт; 5 МВт. 2. Подъёмный кран равномерно поднимает бетонную плиту массой 500 кг на высоту 10 м. Какую работу совершает подъёмный кран? Какова его мощность, если подъём длится 15 с?

1. Выражение мощностей в ваттах:

• 20 мВт: \( 20 \text{ мВт} = 20 \times 10^{-3} \text{ Вт} = 0.02 \text{ Вт} \)
• 107 кВт: \( 107 \text{ кВт} = 107 \times 10^3 \text{ Вт} = 107000 \text{ Вт} \)
• 5 МВт: \( 5 \text{ МВт} = 5 \times 10^6 \text{ Вт} = 5000000 \text{ Вт} \)

2. Расчёт работы и мощности подъёмного крана:

Дано:

Масса плиты \( m = 500 \text{ кг} \)

Высота подъёма \( h = 10 \text{ м} \)

Время подъёма \( t = 15 \text{ с} \)

Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения)

Найти:

Работу \( A \)

Мощность \( P \)

Решение:

а) Расчёт работы:

Работа, совершённая краном, равна изменению потенциальной энергии груза:

\[ A = mgh \]

\[ A = 500 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 10 \text{ м} = 50000 \text{ Дж} \]

б) Расчёт мощности:

Мощность равна отношению работы ко времени:

\[ P = \frac{A}{t} \]

\[ P = \frac{50000 \text{ Дж}}{15 \text{ с}} = \frac{10000}{3} \text{ Вт} \approx 3333.33 \text{ Вт} \]

Или в киловаттах: \( P \approx 3.33 \text{ кВт} \)

Ответ: Работа, совершённая краном, составляет 50000 Дж. Мощность крана приблизительно равна 3333.33 Вт (или 3.33 кВт).