Ответ:

1) Ты можешь убежать от обстоятельств и людей, но ты никогда не убежишь от своих мыслей. Союз «но» — противительный.

2) Пессимист в каждой возможности видит трудность, а оптимист в каждой трудности усматривает возможность. Союз «а» — противительный.

3) Мир — это зеркало, и оно возвращает каждому его собственное изображение. Союз «и» — соединительный.

4) У друзей всё общее, и дружба есть равенство. Союз «и» — соединительный.

5) Дружба проникает в жизнь всех людей, но для сохранения её порой приходится сносить и обиды. Союз «но» — противительный.

6) Человек — это загадка, и в основе человечности всегда лежит преклонение перед этой загадкой. Союз «и» — соединительный.

7) Пренебрегай клеветой, и она зачахнет. Союз «и» — соединительный; вторая часть выражает следствие.

8) У мудрости есть границы, глупость же безгранична. «Же» — противительный союз.

9) Либо вы управляете вашим днём, либо день управляет вами. Союз «либо… либо» — разделительный, повторяющийся.

10) Мудрый человек требует всего только от себя, ничтожный же человек требует всего от других. «Же» — противительный союз.

11) У всего своя красота, но не каждый может её увидеть. Союз «но» — противительный.

12) Говорите правду, и вы будете оригинальными. Союз «и» — соединительный; вторая часть выражает следствие.

13) Высокомерный никого не любит, да и его никто не любит. Союз «да и» — соединительный, присоединительный.