Упражнение 16. 6*. С Земли стартует космическая ракета с космонавтом на борту. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести, действующая на космонавта, будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Сила тяжести изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли: \(F\propto1/r^2\). Обозначим радиус Земли через \(R\), а высоту над поверхностью — через \(h\).

1. Чтобы сила стала в 4 раза меньше, расстояние от центра должно увеличиться в \(\sqrt{4}=2\) раза: \(R+h=2R\), поэтому \(h=R\).
2. Чтобы сила стала в 9 раз меньше, расстояние от центра должно увеличиться в \(\sqrt{9}=3\) раза: \(R+h=3R\), поэтому \(h=2R\).

При радиусе Земли около 6400 км это соответствует высотам около 6400 км и 12 800 км.

Ответ: в 4 раза меньше — на высоте одного радиуса Земли; в 9 раз меньше — на высоте двух радиусов Земли.