Упражнение 14. Реши задачу с помощью кругов Эйлера. На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 27 студентов, в кружке французского — 28 студентов, немецкого — 15 студентов. 10 студентов занимаются и испанским, и французским, 7 — и испанским, и немецким, 5 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок? Запиши в поле ответа верное число.

Обозначим кружки испанского, французского и немецкого языков буквами И, Ф и Н.

1. Во всех трёх кружках учатся 2 студента.
2. Только в испанском и французском: 10 − 2 = 8; только в испанском и немецком: 7 − 2 = 5; только во французском и немецком: 5 − 2 = 3.
3. Только в испанском: 27 − 8 − 5 − 2 = 12; только во французском: 28 − 8 − 3 − 2 = 15; только в немецком: 15 − 5 − 3 − 2 = 5.

Складываем количества во всех непересекающихся областях кругов: 12 + 15 + 5 + 8 + 5 + 3 + 2 = 50.

Ответ: 50 студентов.