УПРАЖНЕНИЕ 33 1. Выразите в ваттах следующие мощности: 20 мВт; 107 кВт; 5 МВт. 2. Подъёмный кран равномерно поднимает бетонную плиту массой 500 кг на высоту 10 м. Какую работу совершает подъёмный кран? Какова его мощность, если подъём длится 15 с? 3. Определите мощность двигателя, равномерно поднимающего лифт массой 300 кг на высоту 12 м за 30 с. 4. Мощность двигателей трамвая «Витязь-М» равна 450 кВт. Какую работу совершат двигатели за 3 ч? 5*. Автомобиль равномерно движется со скоростью 40 $$\frac{м}{с}$$. Какова мощность двигателя, если сила сопротивления 1000 Н? (Сила сопротивления складывается из силы трения качения и сопротивления воздуха.) 6*. Сколько тонн песка экскаватор мощностью 100 кВт поднимет на высоту 10 м за 1 ч?

Решение упражнения 33: 1. Выразите в ваттах следующие мощности: * 20 мВт = 20 * 0.001 Вт = 0.02 Вт * 107 кВт = 107 * 1000 Вт = 107000 Вт * 5 МВт = 5 * 1000000 Вт = 5000000 Вт 2. Подъёмный кран равномерно поднимает бетонную плиту массой 500 кг на высоту 10 м. Какую работу совершает подъёмный кран? Какова его мощность, если подъём длится 15 с? * Работа, совершаемая краном: $$A = mgh = 500 \cdot 9.8 \cdot 10 = 49000 Дж$$ * Мощность крана: $$N = \frac{A}{t} = \frac{49000}{15} ≈ 3266.67 Вт$$ Ответ: Работа = 49000 Дж, мощность = 3266.67 Вт. 3. Определите мощность двигателя, равномерно поднимающего лифт массой 300 кг на высоту 12 м за 30 с. * Работа, совершаемая двигателем: $$A = mgh = 300 \cdot 9.8 \cdot 12 = 35280 Дж$$ * Мощность двигателя: $$N = \frac{A}{t} = \frac{35280}{30} = 1176 Вт$$ Ответ: Мощность = 1176 Вт. 4. Мощность двигателей трамвая «Витязь-М» равна 450 кВт. Какую работу совершат двигатели за 3 ч? * Переведем время в секунды: $$t = 3 \cdot 3600 = 10800 c$$ * Работа, совершаемая двигателями: $$A = N \cdot t = 450000 \cdot 10800 = 4860000000 Дж = 4.86 \cdot 10^9 Дж = 4.86 ГДж$$ Ответ: Работа = 4.86 ГДж. 5*. Автомобиль равномерно движется со скоростью 40 м/с. Какова мощность двигателя, если сила сопротивления 1000 Н? (Сила сопротивления складывается из силы трения качения и сопротивления воздуха.) * Мощность двигателя: $$N = F \cdot v = 1000 \cdot 40 = 40000 Вт = 40 кВт$$ Ответ: Мощность = 40 кВт. 6*. Сколько тонн песка экскаватор мощностью 100 кВт поднимет на высоту 10 м за 1 ч? * Переведем мощность в Ватты: $$N = 100 кВт = 100000 Вт$$ * Переведем время в секунды: $$t = 1 ч = 3600 c$$ * Определим работу, совершаемую экскаватором: $$A = N \cdot t = 100000 \cdot 3600 = 360000000 Дж$$ * Определим массу песка, который можно поднять: $$A = mgh \Rightarrow m = \frac{A}{gh} = \frac{360000000}{9.8 \cdot 10} ≈ 3673469.39 кг$$ * Переведем массу в тонны: $$m = \frac{3673469.39}{1000} ≈ 3673.47 т$$ Ответ: Масса песка = 3673.47 т.