Упражнение 3 1. По графику зависимости их = Uх(t) (рис. 12) вычислите проекцию перемеще- ния тела за 5 с. 2. Сравните понятия «средняя скорость» и «средняя путевая скорость». 3. Автомобиль совершил разворот на 180° за 5 с. Каковы при этом его средняя путе- вая скорость и модуль средней скорости, если радиус разворота 5 м? 4. Следуя по междугороднему маршруту, автобус до первой остановки проехал 50 км за час, затем остановился на полчаса, а после этого следовал без остановок 2,5 ч, проехав при этом 150 км. С какой по модулю средней скоростью двигался автобус?

1. По графику зависимости скорости вычислите проекцию перемещения тела за 5 с.

Из графика видно, что скорость тела постоянна и равна 7 м/с. Проекция перемещения при равномерном движении вычисляется по формуле:

$$S_x = v_x \cdot t$$

Где:

• $$S_x$$ – проекция перемещения, м
• $$v_x$$ – проекция скорости, м/с
• $$t$$ – время, с

Подставим значения:

$$S_x = 7 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 5 \text{ с} = 35 \text{ м}$$

Ответ: 35 м.

2. Сравните понятия «средняя скорость» и «средняя путевая скорость».

• Средняя скорость – это векторная величина, равная отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло:

  $$v_{ср} = \frac{\Delta r}{\Delta t}$$

• Средняя путевая скорость – это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

  $$v_{путевая} = \frac{S}{\Delta t}$$

• Отличие состоит в том, что средняя скорость учитывает вектор перемещения, а средняя путевая скорость учитывает весь пройденный путь.

Ответ: Средняя скорость - векторная величина, учитывает перемещение. Средняя путевая скорость - скалярная величина, учитывает весь пройденный путь.

3. Автомобиль совершил разворот на 180° за 5 с. Каковы при этом его средняя путевая скорость и модуль средней скорости, если радиус разворота 5 м?

При развороте на 180° автомобиль проходит половину длины окружности радиуса R.

Путь, пройденный автомобилем:

$$S = \pi R$$

Средняя путевая скорость:

$$v_{путевая} = \frac{S}{t} = \frac{\pi R}{t} = \frac{\pi \cdot 5 \text{ м}}{5 \text{ с}} = \pi \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 3.14 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Перемещение автомобиля равно 2R (диаметру окружности), так как он развернулся на 180°:

$$\Delta r = 2R = 2 \cdot 5 \text{ м} = 10 \text{ м}$$

Модуль средней скорости:

$$|v_{ср}| = \frac{|\Delta r|}{t} = \frac{10 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: Средняя путевая скорость: $$3.14 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, модуль средней скорости: $$2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

4. Следуя по междугороднему маршруту, автобус до первой остановки проехал 50 км за час, затем остановился на полчаса, а после этого следовал без остановок 2,5 ч, проехав при этом 150 км. С какой по модулю средней скоростью двигался автобус?

Путь, пройденный автобусом:

$$S = S_1 + S_2 = 50 \text{ км} + 150 \text{ км} = 200 \text{ км}$$

Время движения автобуса:

$$t = t_1 + t_{ост} + t_2 = 1 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} + 2.5 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$$

Средняя скорость автобуса:

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{200 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

Ответ: 50 км/ч.