УПРАЖНЕНИЕ 28 1. Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлических машинах, у которых площади поршней относятся как 2 : 50? 2. Площадь малого поршня гидравлического пресса 10 см², на него действует сила 200 Н. Площадь большого поршня 200 см². Какая сила действует на большой поршень? 3. В гидравлической машине площади поршней равны 20 см² и 200 см². На малый поршень поставили гирю массой 2 кг. Гирю какой массы при этом сможет удержать большой поршень? 4*. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 500 Н опустился на 15 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая сила действует на большой поршень?

Вот решения задач: **Задача 1:** * **Понимание:** Гидравлическая машина использует принцип передачи давления для увеличения силы. Выигрыш в силе равен отношению площадей поршней. * **Решение:** Отношение площадей 50/2 = 25. Это означает, что выигрыш в силе равен 25. * **Ответ:** Выигрыш в силе равен 25. **Задача 2:** * **Понимание:** Давление в жидкости одинаково по всему объему. Следовательно, отношение сил равно отношению площадей поршней. * **Формула:** \( \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \), где \( F_1 \) - сила на малый поршень, \( A_1 \) - площадь малого поршня, \( F_2 \) - сила на большой поршень, \( A_2 \) - площадь большого поршня. * **Решение:** * \( F_1 = 200 \) Н * \( A_1 = 10 \) см² * \( A_2 = 200 \) см² * \( \frac{200}{10} = \frac{F_2}{200} \) * \( F_2 = \frac{200 \times 200}{10} = 4000 \) Н * **Ответ:** На большой поршень действует сила 4000 Н. **Задача 3:** * **Понимание:** Сила, действующая на малый поршень, создается массой гири. Нужно найти массу, которую сможет удержать большой поршень, используя отношение площадей. * **Расчет силы на малом поршне:** \( F_1 = m \times g \), где \( m = 2 \) кг, \( g \approx 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения). * \( F_1 = 2 \times 9.8 = 19.6 \) Н * **Отношение площадей:** 200/20 = 10 * **Расчет силы на большом поршне:** \( F_2 = F_1 \times 10 = 19.6 \times 10 = 196 \) Н * **Расчет массы, которую может удержать большой поршень:** \( m = \frac{F_2}{g} = \frac{196}{9.8} = 20 \) кг * **Ответ:** Большой поршень сможет удержать гирю массой 20 кг. **Задача 4:** * **Понимание:** Работа, совершаемая на малом поршне, равна работе, совершаемой на большом поршне. \( W = F \times d \), где \( W \) - работа, \( F \) - сила, \( d \) - расстояние. * **Формула:** \( F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2 \), где \( F_1 \) - сила на малый поршень, \( d_1 \) - расстояние, пройденное малым поршнем, \( F_2 \) - сила на большой поршень, \( d_2 \) - расстояние, пройденное большим поршнем. * **Решение:** * \( F_1 = 500 \) Н * \( d_1 = 15 \) см * \( d_2 = 5 \) см * \( 500 \times 15 = F_2 \times 5 \) * \( F_2 = \frac{500 \times 15}{5} = 1500 \) Н * **Ответ:** На большой поршень действует сила 1500 Н. **Объяснение для школьников:** Гидравлические машины работают на принципе Паскаля, который говорит, что давление, приложенное к жидкости в замкнутой системе, передается равномерно по всей жидкости. Это означает, что можно использовать малую силу на маленькой площади, чтобы получить большую силу на большой площади. * **Выигрыш в силе:** Отношение площадей поршней показывает, во сколько раз увеличивается сила. Например, если площадь большего поршня в 10 раз больше площади малого поршня, то сила на большом поршне будет в 10 раз больше силы на малом поршне. * **Закон сохранения работы:** Работа, выполненная на малом поршне, всегда равна работе, выполненной на большом поршне (если пренебречь потерями на трение). Это означает, что если большая сила действует на большом поршне, то расстояние, которое он проходит, будет меньше, чем расстояние, которое проходит малый поршень.