УПРАЖНЕНИЕ 13 1. Какова масса 0,5 л воды; бензина; масла машинного? 2. Две бочки наполнены горючим: одна – бензином, другая – керосином. Объём бочки с керосином в 3 раза больше объёма бочки с бензином. Определите, во сколько раз отличаются массы бензина и керосина в бочках. 3. Каков объём бензобака автомобиля, вмещающего 32 кг бензина? 4. В аквариум длиной 30 см и шириной 20 см налита вода на высоту 25 см. Определите массу воды в аквариуме. 5. Каков объём мраморной глыбы массой 6,75 т? 6. Деталь, отлитая из меди, имеет массу М. Чему будет равна масса такой же детали, выполненной из дерева? ЗАДАНИЕ 19 1. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 3–5. Обменяйтесь с товарищами условиями задач и решите их. 2. Составьте план эксперимента по сравнению плотности воды и молока, предложите его одноклассникам. В эксперименте используйте стакан и весы с разновесами.

Определим предмет. Это физика.

1. Какова масса 0,5 л воды; бензина; масла машинного?

   Для решения этой задачи нам понадобятся значения плотности воды, бензина и машинного масла. Примем следующие значения:

   • Плотность воды $$ \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 $$
   • Плотность бензина $$ \rho_{бензина} = 700 \text{ кг/м}^3 $$
   • Плотность машинного масла $$ \rho_{масла} = 900 \text{ кг/м}^3 $$

   Объем $$ V = 0,5 \text{ л} = 0,0005 \text{ м}^3 $$.

   Масса вычисляется по формуле $$ m = \rho V $$.

   Вычислим массу для каждого вещества:

   • Масса воды: $$ m_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 0,5 \text{ кг} $$
   • Масса бензина: $$ m_{бензина} = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 0,35 \text{ кг} $$
   • Масса машинного масла: $$ m_{масла} = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 0,45 \text{ кг} $$

   Ответ: Масса 0,5 л воды - 0,5 кг, масса 0,5 л бензина - 0,35 кг, масса 0,5 л машинного масла - 0,45 кг.

2. Две бочки наполнены горючим: одна – бензином, другая – керосином. Объём бочки с керосином в 3 раза больше объёма бочки с бензином. Определите, во сколько раз отличаются массы бензина и керосина в бочках.

   Пусть $$ V $$ - объем бочки с бензином, тогда объем бочки с керосином - $$ 3V $$.

   Плотность бензина $$ \rho_{бензина} = 700 \text{ кг/м}^3 $$. Плотность керосина $$ \rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3 $$.

   Масса бензина $$ m_{бензина} = \rho_{бензина} V = 700V $$.

   Масса керосина $$ m_{керосина} = \rho_{керосина} (3V) = 800 \cdot 3V = 2400V $$.

   Отношение масс: $$ \frac{m_{керосина}}{m_{бензина}} = \frac{2400V}{700V} = \frac{24}{7} \approx 3,43 $$.

   Ответ: Масса керосина больше массы бензина в $$ \frac{24}{7} $$ раза.

3. Каков объём бензобака автомобиля, вмещающего 32 кг бензина?

   Плотность бензина $$ \rho_{бензина} = 700 \text{ кг/м}^3 $$. Масса бензина $$ m_{бензина} = 32 \text{ кг} $$.

   Объем бензобака $$ V = \frac{m_{бензина}}{\rho_{бензина}} = \frac{32 \text{ кг}}{700 \text{ кг/м}^3} \approx 0,0457 \text{ м}^3 $$.

   Переведем в литры: $$ 0,0457 \text{ м}^3 = 45,7 \text{ л} $$.

   Ответ: Объём бензобака приблизительно 45,7 л.

4. В аквариум длиной 30 см и шириной 20 см налита вода на высоту 25 см. Определите массу воды в аквариуме.

   Размеры аквариума: длина $$ a = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м} $$, ширина $$ b = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м} $$, высота $$ h = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м} $$.

   Объем воды в аквариуме: $$ V = a \cdot b \cdot h = 0,3 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м} = 0,015 \text{ м}^3 $$.

   Плотность воды $$ \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 $$.

   Масса воды: $$ m_{воды} = \rho_{воды} V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,015 \text{ м}^3 = 15 \text{ кг} $$.

   Ответ: Масса воды в аквариуме 15 кг.

5. Каков объём мраморной глыбы массой 6,75 т?

   Масса мраморной глыбы $$ m = 6,75 \text{ т} = 6750 \text{ кг} $$.

   Плотность мрамора $$ \rho_{мрамора} = 2700 \text{ кг/м}^3 $$.

   Объем мраморной глыбы $$ V = \frac{m}{\rho_{мрамора}} = \frac{6750 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}^3} = 2,5 \text{ м}^3 $$.

   Ответ: Объем мраморной глыбы 2,5 м³.

6. Деталь, отлитая из меди, имеет массу М. Чему будет равна масса такой же детали, выполненной из дерева?

   Пусть $$ V $$ - объем детали.

   Плотность меди $$ \rho_{меди} = 8900 \text{ кг/м}^3 $$. Масса медной детали $$ M = \rho_{меди} V = 8900V $$.

   Плотность дерева (возьмем сосну) $$ \rho_{дерева} = 500 \text{ кг/м}^3 $$. Масса деревянной детали $$ m_{дерева} = \rho_{дерева} V = 500V $$.

   Выразим массу деревянной детали через массу медной детали: $$ m_{дерева} = 500V = \frac{500}{8900} M = \frac{5}{89} M $$.

   Ответ: Масса детали из дерева будет равна $$ \frac{5}{89}M $$.

ЗАДАНИЕ 19

1. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 3–5. Обменяйтесь с товарищами условиями задач и решите их.

   Пример задачи: Какова масса алюминиевого бруска объемом 0,2 м³, если плотность алюминия 2700 кг/м³?

2. Составьте план эксперимента по сравнению плотности воды и молока, предложите его одноклассникам. В эксперименте используйте стакан и весы с разновесами.

   План эксперимента:

   1. Взвесьте пустой стакан и запишите его массу $$ m_1 $$.
   2. Налейте в стакан определенный объем воды, измерьте этот объем $$ V $$.
   3. Взвесьте стакан с водой и запишите общую массу $$ m_2 $$.
   4. Вычислите массу воды: $$ m_{воды} = m_2 - m_1 $$.
   5. Вычислите плотность воды: $$ \rho_{воды} = \frac{m_{воды}}{V} $$.
   6. Повторите шаги 2-5 с молоком, измеряя объем молока $$ V $$ и массу стакана с молоком $$ m_3 $$.
   7. Вычислите массу молока: $$ m_{молока} = m_3 - m_1 $$.
   8. Вычислите плотность молока: $$ \rho_{молока} = \frac{m_{молока}}{V} $$.
   9. Сравните плотности воды и молока.