Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Упр. 4. Решите систему: \(x+y+z=6,\ y+z+t=9,\ z+t+x=8,\ t+x+y=7\); координаты расположите в алфавитном порядке.Фото задания

Ответ:

Обозначим сумму всех четырёх переменных через \(S=x+y+z+t\). Складываем уравнения системы: каждое слагаемое входит в сумму три раза, поэтому \(3S=6+9+8+7=30\), откуда \(S=10\).

Вычитаем каждое уравнение из суммы \(S=10\):

  1. Из \(x+y+z=6\): \(t=10-6=4\).
  2. Из \(y+z+t=9\): \(x=10-9=1\).
  3. Из \(z+t+x=8\): \(y=10-8=2\).
  4. Из \(t+x+y=7\): \(z=10-7=3\).

В алфавитном порядке координат: \((x;y;z;t)=(1;2;3;4)\).

Ответ: \((1;2;3;4)\).