Чтобы правильно выбрать вспомогательный глагол, необходимо определить лицо и число подлежащего, а также время, в котором стоит глагол-сказуемое. В данном случае подлежащее «he» (он) стоит в единственном числе, 3-м лице. Вопрос задается в Present Simple (настоящем простом времени). Для 3-го лица единственного числа в Present Simple используется вспомогательный глагол «does».
Do используется с местоимениями I, we, you, they.
Does используется с местоимениями he, she, it.
Правильно: Does he like playing basketball?
Следовательно, нужно подчеркнуть слово "Does".
Ответ: Does he like playing basketball?