Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последн улитка проползла в сумме 9,5 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на путь, если расстояние между деревьями равно 57 метрам.

Решение

Ответ: 12 дней

• Пусть n – количество дней, которые улитка потратила на весь путь.
• Пусть a₁ – расстояние, которое улитка проползла в первый день, а aₙ – расстояние, которое улитка проползла в последний день.
• Из условия известно, что a₁ + aₙ = 9,5 метров, а общее расстояние между деревьями (сумма всех расстояний, которые улитка проползла за все дни) равно 57 метрам.
• Сумма арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]
• Подставляем известные значения: \[57 = \frac{n \cdot 9.5}{2}\]
• Решаем уравнение относительно n:
  • Умножаем обе части уравнения на 2: \[114 = n \cdot 9.5\]
  • Делим обе части уравнения на 9.5: \[n = \frac{114}{9.5}\]
  • n = 12

Ответ: 12 дней