14. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 7,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 60 метрам.

Пусть улитка ползла n дней. Расстояние, которое она проползла в первый день, обозначим как a, а разницу в расстоянии между каждым днем — как d. Тогда расстояние, которое улитка проползла в последний день, будет a + (n-1)(-d).

Из условия задачи известно:

• Сумма расстояний, пройденных в первый и последний дни, равна 7,5 метра: $$a + a + (n-1)(-d) = 7.5$$
• Общее расстояние, пройденное улиткой, равно 60 метрам.

Сумма арифметической прогрессии (расстояния, пройденные каждый день) равна:

$$S_n = \frac{2a + (n-1)(-d)}{2} \cdot n = 60$$

Так как $$2a + (n-1)(-d) = 7.5$$, подставим это в формулу суммы:

$$\frac{7.5}{2} \cdot n = 60$$

Решим уравнение относительно n:

$$n = \frac{60 \cdot 2}{7.5} = \frac{120}{7.5} = 16$$

Следовательно, улитка потратила на весь путь 16 дней.

Ответ: 16