3.149 Укажите все возможные значения делителя и остатка. Делимое, а Делитель, в Неполное частное, д Остаток, г

Для решения задачи 3.149 необходимо заполнить таблицу, найдя делитель и остаток в каждом столбце. Для этого вспомним, что делимое равно произведению делителя и неполного частного, плюс остаток: $$a = b \cdot q + r$$ Также важно помнить, что остаток всегда меньше делителя: $$r < b$$ Заполним таблицу: 1) Первый столбец: Делимое 57, неполное частное 5. Нужно найти делитель и остаток. Из формулы выше: $$57 = b \cdot 5 + r$$ $$b = \frac{57 - r}{5}$$ Так как b - целое число, то 57 - r должно делиться на 5. Подходящие значения r: 2 и 7. Если r = 2, то b = (57-2)/5 = 55/5 = 11. Это возможно, так как остаток меньше делителя (2 < 11). Если r = 7, то b = (57-7)/5 = 50/5 = 10. Это невозможно, так как остаток больше или равен делителю (7 < 10 - неверно). Следовательно, b = 11, r = 2. 2) Второй столбец: Делимое 71, неполное частное 4. $$71 = b \cdot 4 + r$$ $$b = \frac{71 - r}{4}$$ 71 - r должно делиться на 4. Подходящие значения r: 3, 7, 11, 15, ... Если r = 3, то b = (71 - 3) / 4 = 68 / 4 = 17. Это возможно, так как 3 < 17. Следовательно, b = 17, r = 3. 3) Третий столбец: Делимое 156, неполное частное 7. $$156 = b \cdot 7 + r$$ $$b = \frac{156 - r}{7}$$ 156 - r должно делиться на 7. Подходящие значения r: 2, 9, 16, ... Если r = 2, то b = (156 - 2) / 7 = 154 / 7 = 22. Это возможно, так как 2 < 22. Следовательно, b = 22, r = 2. 4) Четвертый столбец: Делимое 396, неполное частное 10. $$396 = b \cdot 10 + r$$ $$b = \frac{396 - r}{10}$$ 396 - r должно делиться на 10. Подходящие значения r: 6, 16, 26, ... Если r = 6, то b = (396 - 6) / 10 = 390 / 10 = 39. Это возможно, так как 6 < 39. Следовательно, b = 39, r = 6. 5) Пятый столбец: Делимое 83, неполное частное 8. $$83 = b \cdot 8 + r$$ $$b = \frac{83 - r}{8}$$ 83 - r должно делиться на 8. Подходящие значения r: 3, 11, 19, ... Если r = 3, то b = (83 - 3) / 8 = 80 / 8 = 10. Это возможно, так как 3 < 10. Следовательно, b = 10, r = 3.

Делимое, a	57	71	156	396	83
Делитель, b	11	17	22	39	10
Неполное частное, q	5	4	7	10	8
Остаток, r	2	3	2	6	3