Укажите все дроби вида \(\frac{5}{n}\), где \(n\in\mathbb{N}\), заключённые между числами: а) \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{1}{6}\); б) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{2}{3}\); в) 0,4 и 0,5.

Так как числитель положительный, при увеличении знаменателя значение дроби уменьшается.

1. \(\frac{1}{7}<\frac{5}{n}<\frac{1}{6}\).

   Получаем: \(30

   Ответ: \(\frac{5}{31},\frac{5}{32},\frac{5}{33},\frac{5}{34}\).

2. \(\frac{1}{2}<\frac{5}{n}<\frac{2}{3}\).

   Получаем: \(7,5

   Ответ: \(\frac{5}{8},\frac{5}{9}\).

3. Представим десятичные дроби: \(0,4=\frac{2}{5}\), \(0,5=\frac{1}{2}\).

   \(\frac{2}{5}<\frac{5}{n}<\frac{1}{2}\).

   Получаем: \(10

   Ответ: \(\frac{5}{11},\frac{5}{12}\).