Укажите верно записанную формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Решение:

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии зависит от значения знаменателя q.

• Если \( q \neq 1 \), то сумма \( S_n \) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{b_1 (q^n - 1)}{q - 1} \]
• Если \( q = 1 \), то прогрессия является постоянной последовательностью \( b_1, b_1, ..., b_1 \), и сумма равна \( S_n = n \cdot b_1 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( S_n = \frac{b_1 (q^n + 1)}{q - 1} \), если \( q \neq 1 \) — неверно.
• \( S_n = \frac{b_1 (q^n - 1)}{q - 1} \), если \( q \neq 1 \) — верно.
• \( S_n = \frac{b_1 (q^n - 1)}{q - 1} \), если \( q \neq 0 \) — неверно (условие должно быть \( q \neq 1 \)).
• \( S_n = \frac{b_1 (q^n - 1)}{q + 1} \), если \( q \neq 1 \) — неверно.

Ответ: \( S_n = \frac{b_1 (q^n - 1)}{q - 1} \), если \( q \neq 1 \).