Решение:
Проверим каждый вариант:
- БРОШЬ — буква ь обозначает мягкость предыдущего согласного. Это верное объяснение.
- ПРОГЛОТИТЬ — в корне слова пишется проверяемая безударная гласная. Это неверное объяснение. Глагол «проглотить» образован от «глотать», где безударная гласная проверяется. Однако, в данном слове пишется о, так как это корень с чередованием -глот-/-глот- (в зависимости от суффикса).
- НИКАКОЙ — в приставке отрицательного местоимения под ударением пишется буква И. Это неверное объяснение. В отрицательных местоимениях и наречиях под ударением пишется не-, а без ударения — ни-. Здесь ударение падает на -ой, поэтому приставка ни-.
- УХАЖЁР — в корне имени существительного после шипящих под ударением пишется буква Ё. Это верное объяснение.
- ПОДВЕЗТИ (на машине) — написание в корне слова буквы, обозначающей парный по глухости — звонкости согласный звук, проверяется формой подвезу. Это неверное объяснение. Здесь проверяется парный согласный д по глухости/звонкости, но проверяется он словом «подвезти», где з стоит перед звонкой в. Само слово «подвезти» не проверяет написание д.
Ответ: БРОШЬ — буква ь обозначает мягкость предыдущего согласного; УХАЖЁР — в корне имени существительного после шипящих под ударением пишется буква Ё.