Краткое пояснение: Мягкий знак (Ь) после шипящих пишется в глаголах в форме 2-го лица единственного числа (ты что делаешь?). Также мягкий знак пишется в неопределенной форме глагола (что делать? что сделать?).
Пошаговое решение:
- Остаётся на катке – в форме 3-го лица единственного числа мягкий знак не пишется.
- Боится признаться – в глаголе «боится» в форме 3-го лица единственного числа мягкий знак не пишется, а в глаголе «признаться» в неопределенной форме мягкий знак пишется.
- Быстро возвращается – в форме 3-го лица единственного числа мягкий знак не пишется.
- Восторгаться поэзией – в неопределенной форме глагола мягкий знак пишется.
- Громко рассмеяться – в неопределенной форме глагола мягкий знак пишется.
- Расстаётся на время – в форме 3-го лица единственного числа мягкий знак не пишется.
Ответ: боится признаться, восторгаться поэзией, громко рассмеяться.