Ответ:

После русской приставки, оканчивающейся на согласную, начальная И корня обычно заменяется на Ы. После иноязычных приставок и в сложносокращённых словах это правило не действует.

  • сымитировать — приставка с- оканчивается на согласную, поэтому пишется Ы.
  • мединститут — сложносокращённое слово, пишется И.
  • контриск — после иноязычной приставки контр- сохраняется И.
  • подыскать — после русской приставки под- пишется Ы.
  • выскакивать — в корне слова пишется И: выскакивать.
  • взыскать — после русской приставки вз- пишется Ы.
  • сверхизысканный — после приставки сверх- сохраняется И.

Ответ: сымитировать, подыскать, взыскать.