Укажите слова, в которых на месте пропуска пишется буква И: под..тожить, пед..нститут, без..гольный, без..мянный, пред..стория, меж..гровой.

Буква И пишется в словах пединститут и межигровой. В слове «межигровой» сохраняется И после приставки меж-, а «пединститут» — сложносокращённое слово.

В остальных словах после приставки на согласную пишется Ы: подытожить, безыгольный, безымянный, предыстория.

Ответ: пединститут, межигровой.