Укажите решение неравенства (x+6)(x-11) < 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+6)(x-11) < 0 \), найдём корни уравнения \( (x+6)(x-11) = 0 \). Корнями являются \( x = -6 \) и \( x = 11 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 11) \) и \( (11; +\infty) \). Проверим знак выражения \( (x+6)(x-11) \) в каждом интервале:

1. Возьмём \( x = -7 \) (интервал \( (-\infty; -6) \)): \( (-7+6)(-7-11) = (-1)(-18) = 18 > 0 \).
2. Возьмём \( x = 0 \) (интервал \( (-6; 11) \)): \( (0+6)(0-11) = (6)(-11) = -66 < 0 \).
3. Возьмём \( x = 12 \) (интервал \( (11; +\infty) \)): \( (12+6)(12-11) = (18)(1) = 18 > 0 \).

Неравенство \( (x+6)(x-11) < 0 \) выполняется в интервале, где знак выражения отрицательный, то есть \( (-6; 11) \).

Ответ: 3) (-6;11)