Укажите решение неравенства 8x - x^2 ≤ 0. 1) [8;+∞) 2) [0;8] 3) (-∞;0]∪[8;+∞) 4) [0;+∞)

Решим неравенство 8x - x^2 ≤ 0.

Вынесем x за скобки: x(8 - x) ≤ 0.

Найдем корни уравнения x(8 - x) = 0.

Первый корень: x = 0.

Второй корень: 8 - x = 0, x = 8.

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

----(-∞)----(0)----(8)----(+∞)----

Рассмотрим интервалы:

• (-∞; 0): Подставим x = -1. -1(8 - (-1)) = -1(9) = -9 ≤ 0. Подходит.
• (0; 8): Подставим x = 1. 1(8 - 1) = 1(7) = 7 > 0. Не подходит.
• (8; +∞): Подставим x = 9. 9(8 - 9) = 9(-1) = -9 ≤ 0. Подходит.

Таким образом, решение неравенства: (-∞; 0] ∪ [8; +∞).

Ответ: 3) (-∞;0]∪[8;+∞)