3. Укажите решение неравенства x² - 49 > 0. 1) (-7;7); 2) нет решений; 3) (-∞; +∞); 4) (-∞; -7) U (7; +∞).

Пошаговое решение:

Смотри, как это работает:

• Разложим выражение на множители: \( x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) \).
• Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни: \( x - 7 = 0 \) и \( x + 7 = 0 \).
• Корни уравнения: \( x = 7 \) и \( x = -7 \).
• Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:
• (-∞; -7): Подставим \( x = -8 \): \( (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0 \) (плюс).
• (-7; 7): Подставим \( x = 0 \): \( (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0 \) (минус).
• (7; +∞): Подставим \( x = 8 \): \( (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0 \) (плюс).
• Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: (-∞; -7) и (7; +∞).

Ответ: 4) (-∞; -7) U (7; +∞)