7. Укажите решение неравенства $$49x^2 \geq 144$$. 1) $$[\frac{12}{7}; +\infty)$$ 2) $$[-\frac{12}{7}; \frac{12}{7}]$$ 3) $$(-\infty; \frac{12}{7}]$$ 4) $$(-\infty; -\frac{12}{7}] \cup [\frac{12}{7}; +\infty)$$

Для решения неравенства $$49x^2 \geq 144$$, сначала перенесем все в одну сторону:

$$49x^2 - 144 \geq 0$$

Заметим, что $$49x^2 = (7x)^2$$ и $$144 = 12^2$$. Тогда можно переписать неравенство как разность квадратов:

$$(7x)^2 - 12^2 \geq 0$$

Разложим разность квадратов на множители:

$$(7x - 12)(7x + 12) \geq 0$$

Найдем корни уравнения $$(7x - 12)(7x + 12) = 0$$:

$$7x - 12 = 0$$ или $$7x + 12 = 0$$

$$7x = 12$$ или $$7x = -12$$

$$x = \frac{12}{7}$$ или $$x = -\frac{12}{7}$$

Теперь отметим эти корни на числовой прямой и определим знаки выражения $$(7x - 12)(7x + 12)$$ на каждом из интервалов:

• $$(-\infty; -\frac{12}{7}]$$: $$(7x - 12) < 0$$ и $$(7x + 12) < 0$$, следовательно, $$(7x - 12)(7x + 12) > 0$$
• $$[-\frac{12}{7}; \frac{12}{7}]$$: $$(7x - 12) < 0$$ и $$(7x + 12) > 0$$, следовательно, $$(7x - 12)(7x + 12) < 0$$
• $$[rac{12}{7}; +\infty)$$: $$(7x - 12) > 0$$ и $$(7x + 12) > 0$$, следовательно, $$(7x - 12)(7x + 12) > 0$$

Нам нужно найти интервалы, где $$(7x - 12)(7x + 12) \geq 0$$. Это происходит на интервалах $$(-\infty; -\frac{12}{7}]$$ и $$[\frac{12}{7}; +\infty)$$.

Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов: $$(-\infty; -\frac{12}{7}] \cup [\frac{12}{7}; +\infty)$$.

Следовательно, правильный ответ: 4