Укажите решение неравенства (х+4)(х - 9) ≥ 0.

Решение:

Для решения неравенства \( (x+4)(x-9) \ge 0 \) найдём корни уравнения \( (x+4)(x-9) = 0 \). Корни: \( x = -4 \) и \( x = 9 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три промежутка: \( (-\infty; -4] \), \( [-4; 9] \) и \( [9; \infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+4)(x-9) \) на каждом промежутке:

• При \( x < -4 \) (например, \( x = -5 \)): \( (-5+4)(-5-9) = (-1)(-14) = 14 > 0 \).
• При \( -4 < x < 9 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+4)(0-9) = (4)(-9) = -36 < 0 \).
• При \( x > 9 \) (например, \( x = 10 \)): \( (10+4)(10-9) = (14)(1) = 14 > 0 \).

Так как неравенство \( \ge 0 \), нас интересуют промежутки, где выражение положительно или равно нулю.

Это промежутки \( (-\infty; -4] \) и \( [9; \infty) \).

Сравниваем с предложенными вариантами:

• 1) \( x \in [-4; 9] \) — не подходит.
• 2) \( x \in [9; \infty) \) — не подходит (неполное решение).
• 3) \( x \in (-\infty; -4] \cup [9; \infty) \) — подходит.
• 4) \( x \in (-\infty; -4) \) — не подходит (неполное решение и скобка неверная).

Ответ: 3